1.1 消費者パート – 問題11(解答・解説)

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解答

正解は 2 です。

この問題では、顕示選好の弱公準（WARP）に矛盾するかどうかを判断します。

WARP の基本的な考え方は、
「あるとき A と B の両方が買えたのに A を選んだなら、別の機会に A も買えるのに B を選んではいけない」
というものです。

当初の予算線は

\[
l: x+y=10
\]

このとき選ばれた消費点は

\[
A=(8,2)
\]

その後、価格変化で予算線は

\[
m: 0.5x+y=6
\]

となり、そのとき選ばれた消費点は

\[
B=(4,4)
\]

予算線 \(l\) は
\[
x+y=10
\] です。

点 \(B=(4,4)\) を代入すると、
\[
4+4=8
\] となります。

これは 10 以下なので、B は当初の予算線の下で購入可能です。

しかし実際には、そのとき消費者は B ではなく A を選んでいます。

つまり、A は B に顕示選好されていることになります。

新しい予算線 \(m\) は
\[
0.5x+y=6
\] です。

点 \(A=(8,2)\) を代入すると、
\[
0.5 \times 8 + 2 = 4 + 2 = 6
\] となります。

よって、A は新しい予算線の下でも購入可能です。

それなのに実際には、そのとき消費者は A ではなく B を選んでいます。

つまり、今度はB が A に顕示選好されていることになります。

まとめると、

これは、
「A を選んだのに、あとで A も買える状況で B を選んでいる」
ことになるので、WARP に矛盾します。

1. WARPに矛盾しない。なぜなら \(B\) は当初の予算線 \(l\) の下では購入不可能だから。
→ 誤りです。
\(B=(4,4)\) については
\[
4+4=8
\] なので、\(l\) の下で購入可能です。

2. WARPに矛盾する。なぜなら \(l\) の下では \(B\) が購入可能なのに \(A\) が選ばれ、\(m\) の下では \(A\) が購入可能なのに \(B\) が選ばれているから。
→ 正しいです。

3. WARPに矛盾しない。なぜなら \(A\) と \(B\) は交点の左右にあるだけで、顕示選好は判定できないから。
→ 誤りです。
交点の左右にあるかどうかではなく、相手の点がその予算の下で買えるかどうかで判定します。今回は両方とも確認できます。

4. 判断できない。WARPを使うには効用関数の形を先に知らなければならないから。
→ 誤りです。
WARP は実際に選ばれた消費点と予算集合から判定するので、効用関数を知らなくても判断できます。

当初は B も買えるのに A を選び、その後は A も買えるのに B を選んでいるため、
この選択行動は WARP に矛盾します。

したがって、正解は 2です。