1.1 消費者パート – 問題7(解答・解説)
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正解
2. \((X,Y)=(3,6)\)
解説
この問題は、最適消費の条件
$$
MRS=\frac{MU_x}{MU_y}=\frac{p_x}{p_y}
$$
を使って解きます。
1. 限界効用を求める
効用関数
$$
U(X,Y)=X^{1/2}Y^{1/2}
$$
より、
$$
MU_x=\frac{1}{2}X^{-1/2}Y^{1/2},\qquad
MU_y=\frac{1}{2}X^{1/2}Y^{-1/2}
$$
したがって、
$$
\frac{MU_x}{MU_y}=\frac{Y}{X}
$$
です。
2. 最適消費の条件を使う
価格比は
$$
\frac{p_x}{p_y}=\frac{2}{1}=2
$$
なので、
$$
\frac{Y}{X}=2
$$
つまり、
$$
Y=2X
$$
となります。
3. 予算制約に代入する
予算制約は
$$
2X+Y=12
$$
です。
ここに \(Y=2X\) を代入すると、
$$
2X+2X=12
$$
$$
4X=12
$$
$$
X=3
$$
よって、
$$
Y=2X=6
$$
となります。
4. したがって
最適な消費の組合せは
$$
(X,Y)=(3,6)
$$
なので、正解は 2 です。