1.1.1 無差別曲線と効用関数 – 問題4

問題4　直線型の無差別曲線

図は、$X$ 財と $Y$ 財の2財に関する無差別曲線 $U_1,\ U_2,\ U_3$ を表している。
$U_3$ のほうが $U_2$ より、$U_2$ のほうが $U_1$ より効用水準が高いとする。
また、図の点 $A,\ B,\ C,\ D$ の座標はそれぞれ

$$
A=(2,7),\quad B=(6,5),\quad C=(8,6),\quad D=(4,3)
$$

である。
このとき、次の記述のうち誤っているものを一つ選べ。

(1) $A$ と $B$ は同じ無差別曲線 $U_2$ 上にあるので、消費者は $A$ と $B$ に無差別である。

(2) この図の選好では、$Y$ 財で表した $X$ 財の限界代替率は、どの点でも一定であり、その値は $\dfrac{1}{2}$ である。

(3) この図と整合的な効用関数の一つとして

$$
u(x,y)=x+2y
$$

を考えることができる。

(4)

$$
v(x,y)=3x+6y
$$

は (3) と同じ選好を表すが、

$$
w(x,y)=(x+2y)^2
$$

は (3) と同じ選好を表さない。

(5) 点 $D$ から点 $A$ へ移ると、$X$ 財は減少するが $Y$ 財が増加し、結果として効用水準は上昇する。