マンキュー経済学Ⅰ(ミクロ編) – 5章 – 演習と応用8
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8．地下鉄運賃値上げと需要の価格弾力性（NYタイムズの記事データ）
与えられた情報
- 運賃（トークン価格）：1.25ドル → 1.50ドル
- 値上げ幅：0.25ドル
- 乗客数：前年同月比で 約400万人減（4.3％減）
a．地下鉄利用における需要の価格弾力性の推定
需要の価格弾力性の基本式は
$$
\text{需要の価格弾力性}=\frac{\text{需要量の変化率}}{\text{価格の変化率}}
$$
です。
価格の変化率
$$
\frac{1.50-1.25}{1.25}=\frac{0.25}{1.25}=0.20=20\%
$$
需要量（乗客数）の変化率
$$
-4.3\%
$$
弾力性（近似）
$$
E_d=\frac{-4.3\%}{20\%}=-0.215
$$
したがって、推定される需要の価格弾力性は
$$
E_d \approx -0.22
$$
（絶対値で表すと約 0.22）
これは 1より小さいので、地下鉄需要は 非弾力的 と推定されます。
b．運賃が上昇したとき、地下鉄運営当局の収入はどうなるか
総収入（運賃収入）は
$$
TR=P\times Q
$$
で表されます。
- 価格は 20％上昇
- 利用者数は 4.3％減少
需要が非弾力的（弾力性の絶対値が1未満）なので、価格上昇によるプラス効果のほうが大きく、収入は増加します。
実際に比率で見ると（概算）：
$$
\frac{TR_2}{TR_1}=1.20 \times (1-0.043)=1.20 \times 0.957=1.1484
$$
つまり、約 14.8％増加（概算）です。
c．この弾力性の推定が必ずしも信頼できない理由
この推定はあくまで「記事データからの概算」であり、必ずしも厳密ではありません。理由は次の通りです。
-
他の要因の影響を除けていない
乗客数の変化は、運賃以外にも影響されます。たとえば：- 景気・雇用状況
- 天候
- 地下鉄サービスの質（遅延・本数・安全性）
- 他の交通手段の価格変化（バス、タクシー、車）
- 工事・路線変更
つまり、「乗客減少のすべてが値上げのせい」とは限りません。
-
1か月分のデータしか見ていない
値上げ直後の1か月は、短期的な反応しか反映していない可能性があります。
長期では人々が通勤手段や居住地を調整し、弾力性が変わることがあります。 -
前年同月比の比較にはノイズがある
前年同月と比べる方法では、- 曜日の並び（平日の数）
- 祝日・イベント
- 季節要因
などが混ざることがあります。
-
「トークン価格」だけでは実際の平均運賃を表しきれない可能性
定期券や他の支払い方法がある場合、実際の平均支払運賃の変化率は異なるかもしれません。