マンキュー経済学Ⅰ(ミクロ編) – 5章 – 演習と応用7

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7a. 価格弾力性（価格が \$8 → \$10 に上昇）

価格弾力性（需要の価格弾力性）の中間点法：

$$
E_d=\frac{(Q_2-Q_1)/\left(\frac{Q_1+Q_2}{2}\right)}{(P_2-P_1)/\left(\frac{P_1+P_2}{2}\right)}
$$

（通常は負になります。必要なら絶対値で解釈します）

① 所得が 2万ドルのとき

$P_1=8,\; P_2=10$
$Q_1=40,\; Q_2=32$

数量の変化率（中間点法）：

$$
\frac{32-40}{(40+32)/2}=\frac{-8}{36}=-0.2222
$$

価格の変化率（中間点法）：

$$
\frac{10-8}{(8+10)/2}=\frac{2}{9}=0.2222
$$

したがって

$$
E_d=\frac{-0.2222}{0.2222}=-1.00
$$

価格弾力性 = -1.00（絶対値なら 1.00）
⇒ 単位弾力的（unit elastic）

② 所得が 2万4,000ドルのとき

$P_1=8,\; P_2=10$
$Q_1=50,\; Q_2=45$

数量の変化率：

$$
\frac{45-50}{(50+45)/2}=\frac{-5}{47.5}=-0.1053
$$

価格の変化率：

$$
\frac{10-8}{(8+10)/2}=\frac{2}{9}=0.2222
$$

したがって

$$
E_d=\frac{-0.1053}{0.2222}\approx -0.4737
$$

価格弾力性 ≈ -0.474（絶対値なら 0.474）
⇒ 非弾力的（inelastic）

7b. 所得弾力性（所得が 2万ドル → 2万4,000ドル）

所得弾力性の中間点法：

$$
E_Y=\frac{(Q_2-Q_1)/\left(\frac{Q_1+Q_2}{2}\right)}{(Y_2-Y_1)/\left(\frac{Y_1+Y_2}{2}\right)}
$$

ここで所得は

$Y_1=20{,}000$
$Y_2=24{,}000$

所得の変化率（中間点法）は共通で：

$$
\frac{24{,}000-20{,}000}{(20{,}000+24{,}000)/2}
=\frac{4{,}000}{22{,}000}
=0.1818
$$

価格が \$12 の場合

$Q_1=24$（所得2万ドル）
$Q_2=30$（所得2万4,000ドル）

数量の変化率：

$$
\frac{30-24}{(24+30)/2}=\frac{6}{27}=0.2222
$$

所得弾力性：

$$
E_Y=\frac{0.2222}{0.1818}\approx 1.2222
$$

所得弾力性 ≈ 1.22
⇒ 上級財（normal good）で、所得弾力性は 1 より大きい

価格が \$16 の場合

$Q_1=8$
$Q_2=12$

数量の変化率：

$$
\frac{12-8}{(8+12)/2}=\frac{4}{10}=0.4
$$

所得弾力性：

$$
E_Y=\frac{0.4}{0.1818}\approx 2.2
$$

所得弾力性 = 2.20
⇒ 上級財（normal good）で、より強く所得に反応

まとめ（答え）

7a
- 所得2万ドル：価格弾力性 -1.00（絶対値 1.00）
- 所得2万4,000ドル：価格弾力性 -0.474（絶対値 0.474）
7b
- 価格\$12：所得弾力性 1.22
- 価格\$16：所得弾力性 2.20

グラフでの説明（どう読むか）

所得が 2万ドル → 2万4,000ドルに上がると、各価格で需要量が増えているので、需要曲線は右方シフト（ピザは正常財）。
ただし、価格 \$8→\$10 のときの反応は、
- 低所得（2万ドル）では弾力性 1
- 高所得（2万4,000ドル）では非弾力的（0.474）
となり、所得水準によって価格弾力性が違う。
また、所得弾力性は
- 価格 \$12 で 1.22
- 価格 \$16 で 2.20
と、価格水準によっても違う。

つまり、この表では弾力性は一定ではない